Implementación ligera de método alineación 2-3 estrellas (Algoritmo de Taki ) para microcontroladores(I)

Introducción. 

Target en ATMEGA128L ,3.3v 8Mhz,donde estoy probando 

el código 

En principio lo mas razonable hubiera sido simplemente subir el código y explicar como se utiliza por si alguien tuviera interés en usarlo en algún proyecto propio. Esto,aunque entra dentro de lo posible  cae mas del lado de lo improbable.

Así que por lo menos en la primera entrega intentaré introducir algunos conceptos  sobre monturas astronómicas.Mas adelante intentaré describir los fundamentos de algoritmo y como se implementa de una forma eficiente.

En el micro ,un ATMEGA128L, de la foto se puede ejecutar un bucle de control de posición velocidad  utilizando aritmética de de coma flotante de 32bit   con una frecuencia de hasta 30hz.

Teniendo en cuenta que es un micro de 8bits ,que carece de FPU y al mismo tiempo esta generando la excitación seno/ coseno para controlar un motor de pasos a 200 nano-pasos por paso y 20khz de PWM creo que va bien servido.
Lógicamente el mismo código doble un STM32 con nucleo ARM de 32bits y DSP  72Mhz  sí que va más que sobrado.

Una montura de telescopio  es un ingenio,(cultismo referido a  "cacharro")  que básicamente consta de  dos ejes  mecánicos   (azimut u horizontal y elevación o altitud)   de movimiento  en el  plano horizontal XY  y vertical YZ fijándose el telescopio en  extremo de eje vertical con su eje óptico paralelo al plano XY .
Ambos ejes deben ser razonablemente ortogonales  y no se encontrarse en el mismo plano.

Como  ejemplo  un simple trípode   de fotografía   cumple  con esta definición.

Alt-azimutal u horizontal 

Mi EQ6  para pruebas , en modo azimutal  ya que como puede

 apreciarse el eje polar está apuntando al cenit

El eje azimut se apunta al cenit (la vertical de lugar en la ubicación de observador).

Para contrarrestar la rotación terrestre la cosa se complica porque las velocidades angulares  en ambos ejes varían de forma continua en ambos ejes y su valor en cada instante depende de varios parámetros: coordenadas ecuatoriales , coordenadas geográficas, fecha,hora....

Además para mantener la orientación del campo visual en fotografía de larga exposición, requiere otro motor adicional capaz de rotar el plano focal y así  compensar la rotación de campo visual.

Ejemplos de este tipo de montura son el ya mencionado y común trípode fotográfico, la montura Dobson, el Leviatan de Lord Rose, el montaje mecánico del  Grantecan o mi EQ6 cuando la amarro a la baranda de la terraza para probar código.

Ecuatorial :

Refractor Yerkes sobre montura ecuatorial alemana

Se orienta con el eje horizontal en paralelo el eje de rotación  terrestre.

• En el hemisferio norte apuntado el eje del telescopio al polo norte celeste que se encuentra cerca  medio grado de la estrella polar 
• En el hemisferio Sur  al polo sur celeste que puede determinarse utilizando la dirección hacia que señala el segmento mayor de Cruz del Sur una distancia de cuatro  veces su longitud aparente.

Para contrarrestar el desplazamiento de los objetos celestes del campo de observación del instrumento se precisa  colocar un conjunto  motor /reductora que haga girar el eje horizontal  (que pasamos a llamar de polar o de ascensión recta  ) a una velocidad angular  constante unos 15,04 segundos de arco / segundo.

El eje de elevación  (que llamaremos de  declinación  permanece estacionario  con la montura en seguimiento)

Ecuatorial vs Alt-azimutal

La principal ventaja de la montura ecuatorial sobre la altazimutal  radica precisamente en que es mas fácil de implementar el seguimiento y control ya que solo requiere un motor capaz de girar velocidad constante.

Su punto débil radica en  el hecho de que la orientación de eje polar apunta a un posición arbitraria que varia en función de la latitud del observador y no coincide con la dirección de la gravedad ,lo que lo que implica el empleo  una mecánica mucho mas masiva y exigente en  razón tamaño y el peso del telescopio.

De hecho todos los telescopios "gigantes" modernos están construidos siguiendo  diseños  alt-azimutales porque  que la dificultad  construir  y controlar estructuras mecánicas estables y corrección de la  flexiones mecánicas  hace practicamente inviable  otro tipo de configuración para construcciones tan colosales. De hecho el telescopio Hale  de MT Wilson ,aunque hace décadas que dejo de ser mayor telescopio del mundo sigue siendo la mayor estructura ecuatorial que se ha construido jamás.

En el campo de los aficionados ocurre algo parecido.Mientras para pequeñas/medianas aperturas de hasta 250 o 310mm de apertura  la construcción o adquisición de monturas ecuatoriales  entra dentro de unos limites económicos razonables , para los telescopios 500 ó 600 mm que empiezan a ser habituales entre muchos aficionados simplemente se torna inarbordable desde en punto de vista económico y de transportabilidad.

Antecedentes

En 1989 ,el japonés Toshimi Taki ,ingeniero aeronáutico especializado en análisis de estructuras, publicó un pequeño articulo en la revista Sky and Telescope donde brevemente describía (acompañada con en código fuente de  pequeño programa en QBasic) un método de de conversión de coordenadas ecuatoriales (ascensión recta/declinación)  a coordenadas horizontales locales.

La novedad era que a diferencia de métodos clásicos de cálculos y fórmulas  puramente trigonométricas, que requieren incluir entre los datos iniciales  coordenadas geográficas del lugar,fecha  y hora,se emplean elementos de calculo vectorial y matricial que incluyen ademas la posibilidad de corrección de errores constructivos en la montura así como posibilita prescindir de datos geográficos y temporales para calcula las transformaciones entre coordenadas celestes y coordenadas instrumentales.
Se describirá con mas detalle en próximas entradas