Datos de entrada
Coordenadas ecuatoriales
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| Mini-STM32 |
Diphda (Bet Cet) 00:43.6 -17:59
Achenar (Alp Eri) 01:37.7 -57:14
Hamal (Alp Ari) 02:07.2 +23:28
Polaris(Alp Umi) 02:14.7 +89:17
...
...
....
Deneb (Alp Cyg) 20:41.5 +45:17
Enif (Eps Peg) 21:44.2 +09:53
Fomalhaut (Alp Psa) 22:57.7 -29:38
Markab (Alp Peg) 23:04.8 +15:12
Para clarificar, cuando mencionemos altitud y azimut en este contexto NO nos estamos refiriendo a las posición aparente de la estrella , la que mediríamos con una brújula y sextante, estaría determinada por la coordenadas geográficas ,fecha y hora. Nos referimos a las coordenadas instrumentales
Definimos coordenadas instrumentales a los valores que resultan de medir la posición de los ejes de la montura ,como ejemplos
- Los valores leídos en unos círculos graduados .
- Unos codificadores de ángulos acoplados a los ejes.(hay varios tipos óptico,resistivos, sensores Hall...)
- Los registros de contador de unos motores de pasos.
- Otros dispositivos mas exóticos.: Encoder Laser,giroscopio electrónico..
Si la montura fuera perfecta y estuviera perfectamente nivelada (no calcularemos el efecto refracción atmosférica por el momento) coincidirían , pero la razón de usar esta transformación es, precisamente. que no sea imprescindible disponer de los datos geográficos, ni disponer una montura perfectamente nivelada con ejes perfectamente ortogonales.
Definimos una estructura de datos para almacenar las coordenadas de cada estrella de alineación con su marca temporal.
La estructura c_star incluye el valor de las coordenadas ecuatoriales,ascensión recta declinación, de la estrella y las coordenadas instrumentales ,azimut altitud y el valor contador de tiempo correspondiente a esa medida.
Todos los valores coordenadas se almacenan como radianes. Sólo se emplearán grados sexagesimales para la introducción y presentación de datos al usuario.
También nuestro propio tipo de coma flotante, c_double, con el propósito de poder modificarlo en cualquier momento en tiempo de compilación para seleccionar mayor o menor precisión en el cálculo definiéndolo como float, double o long double .
Incluimos un procedimiento set_star para rellenar la estructura con la datos de entrada en formato sexagesimal
typedef double c_double ;
#define GR (180.0/M_PI)// 57.2958
typedef struct
{
c_double ra ;
c_double dec ;
c_double alt ;
c_double az ;
c_double timer_count ;
} c_star ;
void set_star(c_star *st,c_double ra,c_double dec,c_double az,c_double alt,c_double ticks)
{
st->ra=ra/GR;
st->dec=dec/GR;
st->az=az/GR;
st->alt=alt/GR;
st->timer_count=ticks;
}
Inclinación ejes de la montura/ Errores Constructivos. Se modelan mediante la introducción de de tres parámetros que se corresponden con los valores angulares de error.
- Z1 angulo error de perpendicularidad entre el eje de altitud y azimut
- Z2 error de paralelismo entre el eje óptico de telescopio y el eje vertical (según el caso polar o azimutal) es lo que se denomina a veces error de cono.
- Z3 error de offset en el eje de altitud.
Lo ideal es poder determinar los errores constructivos de nuestra montura e incluirlos.Existen diversos métodos de medición de errores que no voy describir aquí.
En este caso vamos emplear la solución mas rápida que es aceptable solo cuando los valores del angulo de error Z1 y Z2 están por debajo de un grado.
Aún así ,sin incluir el cálculo de estos parámetros, si la montura esta razonablemente bien construida y el telescopio bien colimado, a efectos prácticos para la observación visual, la precisión es suficiente para colar los objetos dentro del ocular o la cámara y un seguimiento visual correcto.
Añadimos tres variables globales z1,z2 z3 para almacenar el valor de los errores y un procedimiento para almacenarlas y añadir otra booleana (perfect_mount )para indicar en posteriores funciones si es necesario compensar las correcciones de error .
static c_double z1, z2, z3;
static char perfect_mount;
void init_errors(c_double az1,c_double az2,c_double az3)
{
align_star_index = 0;
z1 = az1;
z2 = az2;
z3 = az3;
perfect_mount= (z1==0.0)&&(z2==0.0);
}
Cálculo de Matrices de trasformación
Tantos las coordenadas ecuatoriales como las instrumentales se pueden considerar como sistemas de coordenadas esféricas,si a la dupla de ángulos le añadimos una tercera componente que seria el módulo o radio.Para simplificar los cálculos establecemos la unidad como el radio del vector.
Disponemos de dos sistemas de coordenadas esféricas:
- Celestes o ecuatoriales (ascensión recta,declinación,1).
- Instrumentales (azimut, altitud,1)
Para calcular las matrices de transformación de un vector de un sistema a otro:
Convertimos las coordenadas de cada una las estrellas de alineación de esféricas a cartesianas.
En el caso de las coordenadas celestes hemos de considerar restar al valor de ángulo de ascensión recta el valor del angulo proporcional al intervalo tiempo trascurrido desde el instante que consideramos inicial. Esto es cuando el contador de tiempo es cero.Además este intervalo lo multiplicamos por una constante KTIME para convertir el intervalo a tiempo sideral.
ar=ar-KTIME · t
EQ(ar,dec,1)=>(x1,x2,x3)=( cos(ar) · cos(dec) , cos(dec) · sen(ar) , sen(dec));
Para pasar de coordenadas instrumentales a cartesianas, antes de convertir el vector restamos de 360º el valor de azimut para ser congruentes con sentido de azimuth que se emplea en astronomía ,y añadimos el error de offset al ángulo de altitud.
az=360º-az
alt=alt+z3
IN(az,alt)=> (y0,y1,y2) = ( cos(az) · cos(alt) , cos(alt) · sen(az) , sen(alt) )
Si la montura no es perfecta calculamos la corrección mínima( y la sumamos al vector y
y0 = y0 + sen (az) · cos(alt) · Z1- sen(az) · Z2
y1 = y1 + cos (az) · Z2 - cos(az) · sen (alt) · Z1
Almacenaremos los vectores resultantes en dos matrices 3x3,que emplearemos posteriormente para calcular las matrices de transformación.
typedef c_double MAT3x3 [3] [3];
typedef c_double VECT3 [3];
static MAT3x3
eq_trans_mat, //to equatorial transform matrix
altz_trans_mat, //to alt-az transform matrix
y, //telescope
x; //actual
static VECT3 vector ;
static char align_star_index;
void init_star(unsigned char index, const c_star *star)
{
align_star_index=index--;
c_double ra=star->ra - (KTIME*star->timer_count) ;
c_double cosdec=cos(star->dec);
x[0][index] = cos(ra) * cosdec;
x[1][index] = cosdec * sin(ra);
x[2][index] = sin(star->dec);
spher_to_rect(star->az,star->alt);
y[0][index] = vector[0];
y[1][index] = vector[1];
y[2][index] = vector[2];
}
void spher_to_rect(c_double az,c_double alt)
{
az=M_2PI-az;
alt+=z3;
c_double cos_az=cos(az);
c_double cos_alt=cos(alt);
c_double sin_az=sin(az);
c_double sin_alt=sin(alt);
vector[0] = cos_az * cos_alt;
vector[1] = sin_az * cos_alt;
vector[2] = sin_alt;
if (!perfect_mount)
{
vector[0] += sin_az * cos_alt * z1 - sin_az * z2;
vector[1] += cos_az * z2 - cos_az * sin_alt * z1;
}
}
